El nuevo Reglamento General de Protección de Datos (RGPD) está haciendo que muchas empresas quieran cumplir la legislación para evitar un problema.
Si tienes un blog de WordPress gratuito como el que estás leyendo ahora mismo, te aparecerá un mensaje en el panel de control del CMS. En la barra lateral del menú del editor debes ir a Settings > Comentarios > Akismet Privacy. Allí marca la casilla Display a privacy notice under your comment forms.
Una vez activado, en el apartado de comentarios de cada post aparecerá un link que mostrará toda la información sobre la GDPR.
Si tienes una web hecha con WordPress puedes instalar un plugin que ponga todo en orden y no haga que te sancionen. Yo he instalado WP GDPR Compliance, que crea una página con un formulario para que cualquier usuario introduzca su email y ver qué datos tiene la web sobre él.
Al hacer la solicitud llega un correo y lleva a una página con este texto en el que se muestran todos los datos almacenados por la web. El usuario puede elegir los datos que desea que sean anónimos. Recuerda contactar con un abogado para resolver todas tus dudas.
El Blog de Pablo H. Breijo 
No está mal el artículo para una primera toma de contacto. Aunque son muchas más las acciones que hay que tomar para hacer que tu blog cumpla con el GDPR. Paciencia y ánimo.